1. 对于怎样的 $A\in M_m$, $B\in M_n$, $A\otimes B=I$?

 

 

解答:     写出     $$\bex     A\otimes B=\sex{\ba{ccc}     a_{11}B&\cdots&a_{1n}B\\     \vdots&\ddots&\vdots\\     a_{n1}B&\cdots&a_{nn}B     \ea}.     \eex$$     要使 $A\otimes B=I$, 当且仅当     $$\bex     a_{ij}B=0,\quad i\neq j;\quad\quad     a_{ii}B=I.     \eex$$     于是     $$\bex     A=aI,\quad B=\frac{1}{a}I,\quad a\neq 0.     \eex$$